FIRフィルタの特徴として、インパルス応答が有限長で表現され、常に安定性を満たすという点があげられる。
急峻な遮断特性をもつフィルタを設計するには高い次数が必要とされる。
FIR構成図は以下のようになっている。
 線形位相フィルタ
フィルタ長Nのインパルス応答h(n)の周波数特性は、以下の式で示される。
オイラーの公式
より展開し、整理すると振幅項と位相項に分離できる。
このように、振幅特性は原点に対して偶対称、位相特性は奇対称になる。
FIRディジタルフィルタはインパルス応答とフィルタ長によって4種類に分類される。
フィルタのタイプによって実現できる特性が決定される。
線形位相フィルタはヒルベルト変換器、微分器などの作成に用いられる。
TYPE1  フィルタ長N;奇数, インパルス応答;偶対称
このタイプのフィルタ係数は以下の関係をもっている。
そのため、周波数応答は以下のようになる。
ここで、
と置換し、さらに
と置換すると、周波数特性は以下のように簡素化する事ができる。
したがって、振幅項と位相項に分解すると、以下のように分解できる。
位相項より、TYPE１のFIRディジタルフィルタは線形位相を持つ事がわかる。
インパルス応答の対称性を利用することにより、用意に振幅項と位相項を分離できた。
TYPE2 フィルタ長N;偶数, インパルス応答;偶対称
このタイプのフィルタ係数は以下の関係をもっている。
そのため、周波数応答は以下のようになる。
ここで、
となるため、高域通過フィルタを実現することは不可能である。
TYPE3 フィルタ長N;奇数, インパルス応答;奇対称
このタイプのフィルタ係数は以下の関係をもっている。
そのため、周波数応答は以下のようになる。
ここで、
となるため、低域および高域通過フィルタを実現することは不可能である。
TYPE4 フィルタ長N;偶数, インパルス応答;奇対称
周波数応答は以下のようになる。
ここで、
となるため、低域通過フィルタを実現することは不可能である。
補足 線形位相FIRディジタルフィルタのインパルス応答
以下にFIRディジタルフィルタのインパルス応答とフィルタ長との関係を示す。
 ポイントフィルタ設計とは？
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東京電機大学
電気工学科
計算機システム研究室
